Liz Euse a écrit :

> Je ne vois pas l'intérêt de ce que tu rajoutes.

C'est parce que tu ne vois pas l'intérêt de faire des maths dans la réalité ; en gros, tu as été bien formaté par les profs de maths, qui se contentent d'apprendre aux élèves à résoudre de petites énigmes mathématiques sans les comprendre et sans aucune application au moindre cas réel (et on appelle ces énigmes "problème de maths" pour se donner un air sérieux, mais c'est le même principe). Au final tu fais des maths creuses : tu te contentes d'appliquer une suite d'astuces que tu ne comprends à des cas que tu reconnais comme "mathématiques", ie, que tu n'as pas à comprendre. Note que je ne te critique pas : c'est un simple constat issu de la façon dont on enseigne les maths aux élèves - ce n'est clairement pas ta faute si c'est ce qu'on t'a appris à faire.

Malheureusement, quand tu fais des maths professionnellement, tu peux rarement te contenter de ces maths creuses. Il y a quelques domaines de recherches où tu n'as pas à comprendre ce que tu fais (aucune application à la réalité, un maître de thèse qui lui comprend et saura voir le bullshit si tes hypothèses mènent à des conclusions débiles, et de toute façon si tu reste assez longtemps en recherche tu finiras toi-même par comprendre ce que tu fais), mais c'est plutôt l'exception : pour utiliser des maths professionnellement, il faut que tu sois capable d'interroger les hypothèses, de remettre en cause une modélisation, de comprendre précisément ce qui se passe. En somme, pas uniquement de savoir faire un chemin des hypothèses aux conclusion, mais aussi l'inverse : comprendre comment chaque conclusion a été influé par les hypothèses, comment les conclusions se modifie pour chaque hypothèse...

Et crois-moi bien que, lorsque tu en es à "c'est les gobelins des maths", c'est que tu as pas capté un mot de ce que tu as fait - et que ton argument est tout aussi convaincant que l'argument de quelqu'un qui te répondrait "tu as modélisé comme un âne, tes hypothèse sont complètement idiotes, et ça mène à des conclusions sans intérêt". Et autant, dans le cadre de la façon dont les maths sont enseignés, ne pas comprendre ce que tu modélise et ne pas te rendre compte que la modélisation est mauvaise n'aura aucune conséquence, autant dans un cas réel...

... Tu veux savoir pourquoi les bouquins d'économie sont remplis d'inepties, pourtant basés sur des maths solides ? Parce que c'est exactement ce que font les économistes : poser des hypothèses et en tirer des conclusions, sans jamais s'interroger sur les hypothèses ou tester comment un léger changement d'hypothèses pourrait changer les conclusions. Parce que c'est ce qu'on leur a appris à faire, et qu'ils n'ont pas la formation mathématique suffisante pour s'interroger sur ce qu'ils font. Heureusement qu'il y a des gens qui militent pour qu'on n'applique pas leurs conclusions : c'est déjà pas terrible en appliquant en partie ce qu'ils concluent, mais alors si on appliquait tout...

... Mais je me doute que tout ceci va être résumé en "je mélange des arguments sociologiques lol".


Alors, soit, contentons- nous de faire des maths pour le cas qui nous intéresse. Tu peux le voir de plein de façons :

1/ quand tu fais ton arbre avec tous les cas possibles, tu dois prendre en compte tous les cas qui ne se sont pas réalisés. Comment fais-tu ton arbre sans avoir d'hypothèses sur les cas qui ne se sont pas réalisés ?


2/ formules de base avec des probas conditionnelles :
P(il a deux filles sachant que j'ai appris qu'il en a une) =
= P(il a deux filles et que j'ai appris qu'il en a une) / P(j'ai appris qu'il a une fille)
= P(il a deux filles) / P(j'ai appris qu'il a une fille) (partant du principe que, s'il a deux filles, je vais forcément apprendre qu'il en a une).

Mettons que j'ai posé la question "est-ce que tu as au moins une fille ? Et si tu en as deux, me le dis surtout pas, dis moi juste que tu en as au moins une !" (une question très naturelle à poser donc) : alors P(j'ai appris qu'il a une fille) = 3/4 (que l'apprend dans les cas FF, FG et GF), ce qui nous donne le résultat final à 1/3.

Mettons que j'ai posé la question "Donne-moi le sexe d'un de tes enfants". : alors P(j'ai appris qu'il a une fille) = P(il a deux filles) + P(il a une fille et un garçon) * P(il a choisi de révéler qu'il avait une fille). On ne connaît pas la dernière proba (mais sincèrement, tu crois franchement que les maths au niveau professionnel consistent à résoudre des problèmes dont on a toutes les données ? Beaucoup de problème sont résolus une fois qu'on a identifié toutes les données à avoir...), mais il semble raisonnable de l'évaluer à 1/2 dans le cadre du problème. Ce qui donne P(j'ai appris qu'il a une fille) = 1/4+1/2*1/2 = 1/2, et le résultat final à 1/2.

Note que, encore une fois, c'est le fait d'évaluer les événements qui ne se sont pas réalisés (sur lesquels le problème ne donne aucune information) qui change le résultat.


3/ formule de Bayses : P(deux filles sachant qu'on a appris qu'ils ont une fille) = P(on a appris qu'ils ont une fille sachant qu'ils en ont deux) *P(deux filles) / P(on a appris qu'ils ont une fille). Et comme on n'a pas P(on a appris qu'ils ont une fille), on voit la donné manquante : ça revient au cas 2 : on peut supposer que P(on a appris qu'ils ont une fille sachant qu'ils en ont deux) = 1, partant du principe qu'on récupérerait des info sur un des enfants... Mais ici, on peut faire ressortir l'importance du "née un mercredi" : on voit que P(on a appris qu'ils ont une fille née un mercredi sachant qu'ils ont deux filles) ne vaut pas forcément 1, et P(on a appris qu'ils ont une fille) n'a plus la même probabilité selon qu'on demande "est-ce que tu as une fille ?" ou "est-ce que tu as une fille née un mercredi ?").

Bref, j'ai déjà indiqué comment on s'en sortait malgré la donnée manquant en passant par P(une fille et un garçon sachant qu'on a appris qu'ils ont une fille). C'est-à-dire... Par un événement qui ne s'est pas réalisé. Quel étonnement.

Je suis pas forcément fan de ce passage par la formule de Bayses, je trouve que ça rend tout plus compliqué, mais je dois aussi reconnaître qu'il fait ressortir la donnée manquante et comment elle influe sur la solution. C'est assez général : la formule de Bayses a tendance à te donner une proba inévaluable compliquant le problème... Mais faisant ressortir ce qui manque. Par exemple, quand tu regardes la marge d'erreur d'un sondage, elle est basé sur une évaluation de P(on a obtenu ces résultats sachant que la réalité est éloignée de x%), ce qui est facile à évaluer. En appliquant la formule de Bayses tu trouves une formule contenant des trucs inévaluables et P(la réalité est éloignée de x% sachant que le sondage a donné ces résultat) : cette dernière proba est celle qui aurait réellement un intérêt, la formule de Bayses indique ce qui nous manque pour l'avoir.


A chaque fois, pour résoudre de façon efficace ton problème, j'ai dû évaluer les événements qui ne se sont pas réalisés ; c'est-à-dire, quantifier (de façon probabiliste) l'info que j'ai choppé en ne voyant pas ces événement se réaliser. Il est là, ton gobelin des maths : quand on pose la question "est-ce que tu as une fille née un mercredi", on voit très bien qu'on augmente la proba de réaliser l'événement "ne pas apprendre qu'il a une fille" et qu'on diminue la proba de l'événement "apprendre qu'il a une fille". Et donc, en prenant en compte les événements qui ne se sont pas réalisé (ce qu'on doit faire pour faire un arbre, pour utiliser des probas conditionnelle...), toutes les proba sont modifiées. Sauf que, pour prendre en compte les événements qui ne se sont pas réalisés, il faut savoir ce qui aurait pu se réaliser, comment, etc : le problème ne donne aucune info là-dessus. On est juste face à des maths creuses : on tente de faire des proba sur un événement unique, ça n'a pas de sens en physique, et en maths il faut un Univers pour faire des proba (l'ensemble de tous les événements possibles avec leur proba, vérifiant quelques règles de calcul) : n'ayant pas d'Univers, tu n'es pas dans le cadre des maths. Ce dernier argument est-il formulé de façon assez mathématiques ?


> Pour rappel la discussion est :
> "La probabilité qu'on ait deux filles sachant qu'il y en a au moins une est 1/3 si on
> n'a aucune autre information."
> "Non c'est pas vrai, parce que les gens répondent mal à la question."
> "On peut se débrouiller pour enlever cette influence."
> "Ca donne quand même pas 1/3, j'ai fait le test. T'as qu'à le faire."
>
> Je fais le test, j'obtiens 1/3.

Non.

Je t'ai donné très précisément deux façons de programmer, et je t'ai dis qu'avec l'une tu allais obtenir le résultat que tu attendais. Tu sais quoi ? Quand tu as fait la programmation avec uniquement la façon qui allait donner le résultat que tu attendais, et tu as obtenu le résultat que tu attendais, il n'y a eu aucune surprise de ma part. J'ai ajouté la résolution avec l'autre méthode, et j'ai obtenu l'autre résultat.


> (Du coup si l'expérience que t'as observée obtient quelque chose de très différent d'1/3, peut-être
> que le problème est que l'expérience a été mal menée)

Tu as ajouté une hypothèse sur un événement qui ne s'est pas réalisé : tu as supposé que, s'il n'avait pas de fille, tu l'aurais appris. Où se trouve cette hypothèse dans le problème ?

Par ailleurs, indique-moi en quoi mon expérience ne respecte pas les données du problème ? C'est bien beau de dire que j'ai fait une erreur, encore faudrait-il indiquer où.

Tu as l'air de partir du principe que la façon naturelle de faire quand on a un problème posés de façon non-mathématiques est de partir d'un modèle mathématiques que l'on décide être le bon, puis de faire plier la réalité pour qu'elle corresponde... Non c'est pas comme ça que ça fonctionne. Soit ton problème est exprimé de façon purement mathématique (ce qui n'est pas le cas de celui-ci), auquel cas on s'en tape effectivement de ce que dit la réalité, soit ton problème n'est pas exprimé de façon mathématique (le cas qui nous intéresse ici), auquel cas il est raisonnable de penser qu'il provient de la réalité, et c'est au modèle de s'adapter à la réalité du problème et non l'inverse.


> C'est comme si dans le problème des tiroirs tu voulais insérer la probabilité que les tiroirs
> se voient affectés les noms après que les mathématiciens aient choisi leur stratégie. Après
> tout, on nous a pas dit comment les tiroirs reçoivent leur noms. Mais faire ça, c'est rajouter
> une information.

Et supposer qu'ils sont remplis au hasard, c'est aussi rajouter une information.

Note que le hasard apparaît parce que c'est les matheux eux-même qui se donnent des numéros ; ils peuvent le faire de façon aléatoire. il s'agit donc bien d'une permutation aléatoire.

Mais, si ça n'avait pas été le cas, il aurait été très naturel de considérer que les séquestrateurs connaissaient déjà la stratégie optimale et faisaient tout pour la faire échouer. En somme, si je donne le problème "j'ai 100 mathématiciens, numérotés de 1 à 100, il peuvent établir une stratégie ensemble [et bla et bla tu connais la suite du problème]", et que tu donnes la réponse "ils ouvrent leur numéro, ça contient un nombre, ils ouvrent le tiroir de ce nombre"... alors ta solution n'est vraiment pas très bonne : cette solution tente d'appliquer des proba à un problème où rien ne semble aléatoire, partant du principe que les tiroirs ont été remplis au hasard alors que ce n'est pas une donnée. Pour faire marcher la solution, ils faut l'étape où les mathématiciens se sont re-numéroté au hasard (et supposer qu'on n'a pas modifié le remplissage des tiroirs suite à ça, mais ça semble plausible vu que rien n'indique qu'on écoute leur stratégie).

... Et là aussi, si tu n'as pas compris ça, tu vas vite voir apparaître des gobelins des maths dès qu'on va faire un très léger changement d'hypothèses.

Note que, vu que la seule variable aléatoire qui compte est celle créée par les mathématiciens eux-même (c'est la bijection qu'ils ont fait entre eux et les nombres), c'est pas si étonnant de considérer que le simple établissement de leur stratégie est un transfert d'information.


> L'indentation de ma partie n'est pas bonne dans ce que tu as copié-collé.

Sois plus explicite. Balises [pre][/pre] pour mettre du code.


Uncurieux a écrit :

> Ah, des gens signalent qu'en juin 2020, c'est ok avec spyder et mypy : https://github.com/spyder-ide/spyder/issues/3045.

J'utilise mypy, mais je sais pas si on peut forcer la déclaration des variables. En gros :

var : int = 1
if setVarTo2 :
    vor = 2

Actuellement il est OK avec ça ; il estime juste que vor est une variable implicitement typée en entier. Je voudrais qu'il m'interdise ça.

Gonzo a écrit :




Comment je suis censé faire ça?

Je veux dire, tu viens tu me dis "J'ai vu l'expérience en vrai, ça donne ni 1/2 ni 1/3 mais un truc entre les deux."

Comment tu veux que je te dise où est le problème? J'ai pas divination niveau 6 IRL, désolé hein.




Je ne comprends pas pourquoi tu insistes là-dessus.

Je rappelle (encore) la question c'est "Sachant que le couple a une fille, quelle est la probabilité qu'il en ait une deuxième?"
Si tu dis que le couple choisit un enfant dont il parle, le problème n'est plus "Sachant que le couple a une fille....", mais "Sachant que le couple a choisi de parler d'un enfant en particulier, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille?"

Du coup, c'est bien, tu as modifié le problème pour qu'il dise ce que tu veux qu'il dise. Je veux dire, ok. Mais c'est pas ce qui était posé comme question.


Beh non.
Tu l'as dit toi-même, l'aléatoire se trouve en réalité dans la numérotation des mathématiciens (pas la re-numérotation. Ils n'ont pas de numéro au départ). Et cet aléatoire ne provient pas de l'énoncé mais de la solution.
Du coup... Bah si tu veux. On rajoute une information. Mais pas dans l'énoncé. (Du coup la comparaison ne tient pas, et j'insiste, tu modifies le problème précédent pour qu'il dise ce que tu veux qu'il dise).



Bah t'as bien dû voir que les résultats étaient complètement déconnants dès que le mercredi entrait en jeu, non?





Ah et le coup du "Lol c'est parce que t'es stupide que tu parles de gobelins des maths", ça devient vaguement lourd.
J'ai compris : Tu n'as pas apprécié la blague de SMBC. Merci ça va.

Liz Euse a écrit :

Nan mais tu peux ignorer complètement l'avis de Gonzo sur ce qu'il pense de philosophique sur les maths. Je connais pas une seule personne qui fait des maths professionnellement et qui partagerait ses idées, sur les maths comme sur la pédago des maths. Je tiens de source assez sûre que tu peux faire des cursus brillants dans cette discipline, et quand même trouver SMBC amusant, et quand même trouver de l'intérêt à formuler des hypothèses pas définies complètement rigoureusement, et sans jouer au schtroumpf grognon pour autant

Liz Euse a écrit :

> Je rappelle (encore) la question c'est "Sachant que le couple a une fille, quelle est
> la probabilité qu'il en ait une deuxième?"
> Si tu dis que le couple choisit un enfant dont il parle, le problème n'est plus "Sachant
> que le couple a une fille....", mais "Sachant que le couple a choisi de parler d'un
> enfant en particulier, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille?"

Non.

Je te réfère à la page 28 ou se trouve les énoncés. Avec des choses comme "si l'énoncé était "la personne a une fille née dans la première moitié de l'année, quelle est la proba que l'autre enfant soit une fille ?", [...]" : ce n'est pas exprimé en langage mathématiques, ça ne contient même pas le moindre "sachant que" (... et quand bien même, le "sachant que" du langage naturel ne se traduit pas par un "sachant que" mathématique. Mais ici on n'en est même pas là : on n'a pas de "sachant que").

Mais je vais concéder une chose : j'ai traduit l'énoncé par "sachant que j'ai appris que le couple a une fille". Avec ici un "sachant que" mathématique, mais l'expression en gras, qui elle n'est pas mathématique, permet de faire ressortir le flou du langage naturel dans l'énoncé (si tu préfères, il montre à quel point le "sachant que" mathématique n'est pas celui du langage naturel : sous cette formulation on voit tout de suite que la façon dont on l'a appris va modifier toutes les proba). C'est une chose que je peux faire dans la mesure où l'énoncé est fait en langage naturel : ou alors, montre-moi quel endroit de l'énoncé indique que tu n'as jamais appris l'info (indice : il n'y en a pas), ou alors explique-moi en quoi il est naturel de supposer que tu sais l'info mais que tu ne l'as jamais apprise (indice : ça ne l'est pas).

Et si tu ne comprends pas ça... Ca peut te sembler dur, mais je ne peux que souhaiter que tu n'utilise jamais de maths au niveau professionnel, en tout cas pas sans le contrôle de vrais mathématiciens qui comprennent ce qu'il font : tu va juste agrandir la horde des gens qui font des maths sans les comprendre en pensant que c'est juste une façon de résoudre des petites énigmes cadrées, qui pensent que les expressions et symboles mathématiques correspondent aux expressions du langage naturel dont elles ont emprunté le nom... Et qui au final voient des gobelin des mathématiques parce qu'ils ne sont pas capable de voir la disjonction entre leur façon de penser le problème de façon "intuitive", et leur façon de le résoudre en utilisant le langage et les règles mathématiques (qui ne sont pas formulé dans le même langage). Les gens qui, au final, sont prêt à accepter que la somme des entiers fait -1/12 parce que les maths leurs semblent si mystérieuse que pourquoi pas. Et ça, c'est juste la partie visible et sans conséquence de l'iceberg : je répète, si tu veux des résultats mathématiques débiles parce que les gens ne sont pas capable de comprendre les mathématiques, fais de l'économie.




Uncurieux a écrit :

> Liz Euse a écrit :
>
> Nan mais tu peux ignorer complètement l'avis de Gonzo sur ce qu'il pense de philosophique sur
> les maths. Je connais pas une seule personne qui fait des maths professionnellement et qui
> partagerait ses idées, sur les maths comme sur la pédago des maths. Je tiens de source assez
> sûre que tu peux faire des cursus brillants dans cette discipline, et quand même trouver SMBC
> amusant, et quand même trouver de l'intérêt à formuler des hypothèses pas définies complètement
> rigoureusement, et sans jouer au schtroumpf grognon pour autant

Ah, on en est là. Peut-être que si tu connais pas de personne qui pense ça, c'est que tu ne connais pas grand-monde . Encore une fois tu te targues de connaissance que tu n'as pas en te prétendant spécialiste en tout . Et forcément, vu que tu filtre les connaissances pour ne prendre que ce qui va dans ton sens (et donc ignorer tout ce qui est contraire d'un "c'est pas le consensus des gens que je lis, donc je vais pas lire à ce sujet"), tu risques pas d'apprendre quoi que ce soit de neuf .

Note, je ne parle pas de la même pédagogie des maths que toi. Je n'ai aucun doute à ce que les gens qui ont étudié "comment enseigner à des gens à résoudre de petites énigmes mathématiques" aient trouvé d'excellentes solutions pour enseigner à des gens comment résoudre de petite énigme mathématiques. Je ne doute même pas que tu ais une certaine expertise pour enseigner à des gens résoudre de petites énigmes mathématiques.



... Pour le coup, j'ai déjà donné des exemples de gens qui ne savent pas appliquer les maths à d'autres cas. Et font carrière en faisant ça. Donc oui, la pédagogie pour enseigner des gens à résoudre de petites énigmes mathématique est performante, en revanche l'enseignement des maths est pas très performant ; tout ce que savent faire les gens c'est résoudre de petites énigmes mathématiques assez bien pour passer des concours. Pas faire le chemin inverse, pas voir ce qui est tautologique sans avoir passer par un gros modèle (et sera donc systématiquement ressorti par le modèle puisque c'est intégré dedans)...

Et enfin, je ne nies pas qu'il n'y a pas à apprendre autre chose pour faire carrière en math ; en vrai, pour un directeur de thèse en maths, c'est bien plus pratique d'avoir quelqu'un qui sait utiliser ces recettes pour résoudre de petites énigmes et peut donc directement être opérationnel sur le problème qu'on a, que d'avoir quelqu'un qui saurait transformer le problème initial en petite énigme mathématique mais ne saurait pas la résoudre. Et, si le thésard reste dans le milieu des maths, je l'ai déjà dit, mais il finira bien par savoir faire des maths sans se limiter à de petites énigmes (de même qu'à l'inverse quelqu'un qui a besoin de maths dans son domaine finit par apprendre à résoudre les petites énigmes mathématiques qui apparaissent dans son domaine sans avoir besoin d'une formation poussée en mathématiques).

Je trouve juste amusant qu'un mec de gauche soit si fier d'enseigner au gens quelque chose de si technique, et qui ne sert à rien en dehors de "ça te permettra de réussir des concours et trouver un emploi" . En général les gens de gauche associent de grandes valeurs à l'enseignement, ouvrir l'esprit faire s'interroger etc, pas juste "trouver un taf et réussir ton concours", mais soit.


Enfin, puisque tu te permet un ad hominem (mais tu es plus à ça près ), je vais tenter d'évaluer ton niveau. Je dirais "agrégé médiocre". Et peut-être une thèse où tu n'as compris que très superficiellement l'utilité du sujet et les domaine connexe. Tu n'as jamais fait de maths en dehors du système éducatif, et est donc limité à cette vision des maths comme moyen de résoudre de petites énigmes qui se trouve la seule à être présente dans l'éducation. En gros, le même niveau que Mickael Launay de la chaîne youtube Micmath (chaîne que justement, je ne trouve pas très intéressante parce qu'il a tendance à résumer les maths à de petites énigmes).

Donc, si tu veux qu'on t'applaudisse... Oui, y a pas tant d'agrégés que ça. Même médiocres. Par contre, pour ce qui est de l'expertise (puisque que tu expliquais sur un autre sujet que si un jour on avait un sujet dans ton domaine d'expertise, tu n'hésiterais pas à t'en targuer) : il suffit d'aller dans n'importe quel lycée pour trouver plusieurs personnes avec exactement la même expertise. Et si on ajoute tous les gens qui ont le niveau agreg sans avoir l'agreg, alors c'est encore moins exceptionnel de trouver des gens avec la même expertise.

Gonzo a écrit :

Tu as complètement manqué le point. Je maintiens donc : ton avis sur ce que sont les maths, ou la distinction idiote que tu fais entre "les petites énigmes" (que tu mets dans la même catégorie que "réussir un concours" pour une raison que je ne m'explique pas) et "faire des vraies maths" (que tu définis n'importe comment), je m'en tape.

> puisque que tu expliquais sur un autre sujet que si un jour on
> avait un sujet dans ton domaine d'expertise, tu n'hésiterais pas à t'en targuer

Et du coup, où ai-je dit que mon domaine d'expertise était les maths, gros malin ? Pour les ad hominem, mon CV est toujours disponible en ligne sur mon ancien site pro, tu veux une médaille parce que tu sais lire ?

Tu te rends compte que tu viens faire chier sur un topic qui s'appelle "petites énigmes" parce que les gens essayent de jouer à poser et résoudre de petites énigmes ? T'as pas une meilleure colline où crever, sérieux ? Le tout pour finir par sortir un gros poncif sur "en fait ça dépend de comment on a eu l'info" comme si c'était pas, à la base, précisément le sujet de l'énigme. T'es hallucinant de pédanterie.

Uncurieux a écrit :

> Et du coup, où ai-je dit que mon domaine d'expertise était les maths, gros malin ? Pour les
> ad hominem, mon CV est toujours disponible en ligne sur mon ancien site pro, tu veux une médaille
> parce que tu sais lire ?

Je sais pas qui t'es, mec. Je saurais même pas où chercher ton cv (j'ai même pas tenter de taper "un curieux" sur google, mais selon toi tu es tellement grand et génial et important que c'est sur ta page que je tomberais ? Tu veux vraiment que je fasse l'expérience pour te prouver que t'es personne ?). A mes yeux t'es juste un random sur internet qui se targue de connaissances qu'il n'a pas - et qui fait un gros complexe de supériorité pour arriver à croire que j'irais faire des recherche sur lui.

On dispose de N=8 fusibles dont k=4 sont défectueux.

On doit brancher un appareil qui a besoin de deux fusibles en série : comprendre que si un fusible sur les deux est mort, l'appareil ne marche pas.

Combien d'essais au minimum doit-on réaliser pour être sûr d'avoir une combinaison qui fonctionne ?

Donner le cas général pour N, k ≤ N-2 quelconques.

Uncurieux a écrit :




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"La réalité, c'est ce qui continue d'exister lorsqu'on cesse d'y croire." Philip K. D.

Je trouve la même chose que Gary, au 23ème essais si la malchance est totale.

C'est évident, 7, comme les nains. Mais comme il faut Blanche-Neige pour les faire tenir en place, ça fait donc 8.