Je ne souscris pas à la théorie "Selon comment l'information est obtenue, ça modifie le résultat théorique".
Outre le fait que de ton propre aveu les mathématiques ne semblent pas te soutenir, ça ne fait simplement pas sens. (Est-ce que le dialogue "-Donne-moi une information -J'ai une fille née un 29 Février donne fondamentalement moins d'information que -Est-ce que tu as une fille née le 29 Février? -Oui ? C'est franchement pas clair.)

Qu'on m'ait donné l'information ou que je l'ai devinée, je vérifie les mêmes événements aléatoires.



Tu as donné une raison ("l'énoncé peut être mal compris").
Mais cette raison me semble très douteuse. Il suffit de demander aux gens s'ils connaissent un couple ayant exactement deux enfants, et de demander la répartition des genres.
Puis de regarder combien ont deux filles divisés par combien ont au moins une fille (et d'ignorer ceux ayant répondu garçon-garçon)

Du coup l'excuse de "L'énoncé peut induire en erreur", elle s'en va.

Que reste-t-il? Pourquoi est-ce que NECESSAIREMENT on aurait pas 1/3 (Ok, pas "1/3", mais pourquoi on ne serait pas dans l'intervalle de fluctuation?)

Je suis certain que tu peux trouver moult problèmes de mise en action du sondage ("On a demandé à une seule personne" ou "Tout le monde a pensé à un même couple" ou encore "En réalité la répartition des enfants par sexe n'est pas 50/50"). Mais c'est évidemment pas ça que je demande.



Non, j'estime ma proba de gagner à 14/27 en pariant sur un garçon. (cF messages plus haut)
Ce qui est sacrément proche de 1/2 et du coup mon espérance est négative.

Si on suppose que c'était 2€ de récompense, je passerai mon tour parce qu'il me faudrait beaucoup de temps (ne serait-ce que pour trouver des couples avec exactement deux enfants qui voudraient participer ) pour réussir à avoir des gains notables.




Je comprends que l'idée qu'une information a priori sans rapport puisse changer la probabilité est déconcertante.
Je te proposerai bien des gobelins comme explication, mais tu as nié leur existence avec force précédemment.

Liz Euse a écrit :

> Je ne souscris pas à la théorie "Selon comment l'information est obtenue, ça modifie le
> résultat théorique".
> Outre le fait que de ton propre aveu les mathématiques ne semblent pas te soutenir, ça ne fait
> simplement pas sens. (Est-ce que le dialogue "-Donne-moi une information -J'ai une
> fille née un 29 Février donne fondamentalement moins d'information que -Est-ce
> que tu as une fille née le 29 Février? -Oui ? C'est franchement pas clair.)
>
> Qu'on m'ait donné l'information ou que je l'ai devinée, je vérifie les mêmes événements aléatoires.

Non, elle est là l'erreur : le mec a deux enfants (c'est une donnée du problème), chacun d'eux a un sexe (/genre ?) et une date de naissance. Si le mec te livre l'info sur l'un... Bah il te livre l'info sur l'un. Et rien sur l'autre. Si tu veux faire ton arbre de proba, il faut que tu prennes en compte :
* les combinaison de 2^2 combinaisons de sexes (/genres ?) et de dates de naissance différents.
* et le choix fait pas l'interlocuteur : il te livre les info sur l'un ou sur l'autre.
Et tu déroule les calculs, et tu trouve : rien de spécial sur le second enfant, donc une chance sur deux pour chaque sexe.

En revanche, si tu découvres l'info par hasard, là on est dans le cas décrit par Un curieux :

Uncurieux a écrit :

> De manière amusante, on peut créer des distinctions partielles. Ainsi, si l'énoncé était "la
> personne a une fille née dans la première moitié de l'année, quelle est la proba que l'autre
> enfant soit une fille ?", alors la réponse n'est ni 1/2 ni 1/3.
>


Note qu'il n'a pas pris en compte, dans son arbre, la chance sur deux que l'interlocuteur ait parlé du premier enfant, et la chance sur deux qu'il ait parlé du second. En te livrant l'info, ton interlocuteur ne te délivre aucune info sur le second enfant et c'est le choix arbitraire (pas forcément "aléatoire", mais dans la modélisation on se contentera d'un événement aléatoire) qu'il a fait entre "livrer les infos sur le premier ou le second" qui ramène à 1 chance sur deux pour le second dans les calculs. En découvrant l'info d'une autre façon, d'un seul coup l'événement "avoir réalisé cet événement aléatoire" vient changer les calculs.



> Tu as donné une raison ("l'énoncé peut être mal compris").
> Mais cette raison me semble très douteuse. Il suffit de demander aux gens s'ils connaissent
> un couple ayant exactement deux enfants, et de demander la répartition des genres.
> Puis de regarder combien ont deux filles divisés par combien ont au moins une fille (et d'ignorer
> ceux ayant répondu garçon-garçon)
>
> Du coup l'excuse de "L'énoncé peut induire en erreur", elle s'en va.
>
> Que reste-t-il? Pourquoi est-ce que NECESSAIREMENT on aurait pas 1/3 (Ok, pas "1/3",
> mais pourquoi on ne serait pas dans l'intervalle de fluctuation?)

Parce que j'ai déjà vu l'expérience tentée, et ça donnait dans les faits un résultat entre 1/3 et 1/2.

Parce que quand on pose la question dans les faits, les gens ne réagissent pas nécessairement par filtrage (penser à un couple à deux enfant, éliminer et passer à un autre couple à deux enfants s'il n'y a pas de fille), et ce, quelle que soit la façon dont tu rédige la question, parce que les gens ne raisonnent pas de façon purement mathématiques (en fait la plupart des gens ne voient même pas la différence entre la première et la seconde question).

Ce que tu proposes, c'est de faire le filtrage toi-même en dépouillant le sondage, au lieu de le mettre dans la question. Et je suis d'accord : ça marche parce que ton formalisme mathématique devient très précis ; on est clairement face à un filtrage des parents (et non des enfants), donc 1/3 (oui, c'est 1/3 si tu filtre sur les parents, vu que tu ne gardes que les résultats FF, FG, GF, et 1/2 si tu filtre sur les enfants, puisque tu ne gardes que les résultat FF et FG - le premier enfant étant par définition celui qui a servi a faire le filtrage). Mais on n'est plus du tout dans le cas de la formulation "humaine" du problème, "un couple a deux enfants, l'un des deux est une fille, quelle est la proba que le second soit une fille ?" (qui lui est un problème mal posé). "Un couple a deux enfant, vous sonnez et c'est une fille qui ouvre" est plus ou moins bien posé (il faut mettre à 0 la proba que les deux enfants ouvrent ensemble, ce que je suis prêt à admettre dans le cas d'un problème de maths, mais qui n'est pas une situation impossible ; ça m'est déjà arrivé), mais c'est loin d'être le cas de "un couple a deux enfant, l'un des deux est une fille née le 29 février" (ou le premier semestre etc).


(et mon erreur, c'était de penser qu'on puisse dépasser les bornes 1/3 et 1/2, et je suis encore en train de me demander si j'ai pas une erreur dans mon analyse d'erreur :p . Mais certainement pas le fait qu'on puisse faire varier la proba entre 1/3 et 1/2 selon la façon dont l'info a été récupérée - et donc, selon l'interprétation de l'énoncé : ça c'est c'est ce que je trouve sans aucun problème par le calcul).

Il y a une enigme qui illustre assez bien la limite de "l'ajout d'information".

100 mathématicien.ne.s sont dans une pièce et peuvent réfléchir à une stratégie. Puis chacun.e d'entre eux est appelé.e successivement dans une pièce contenant 100 tiroirs, et chaque tiroir contient le nom d'une personne. Chaque personne peut ouvrir 50 tiroirs, et doit trouver son nom, sinon tout le monde meurt. La pièce est remise dans son état initial après le passage, et le mathématicien qui est passé est ensuite isolé des autres (il ne peut pas transmettre d'information).

Quelle stratégie choisir et quelle est la probabilité optimale pour que tout le monde survive ?

Note : c'est aussi pour ça que, dans d'autres énigme où il n'y avait pas de question de proba, j'indiquais que j'utilisais les proba juste en tant que mesure de comptage (cardinal des ensembles considérés divisé par le cardinal de l'ensemble total). Parce que cette mesure de proba a un sens très précis et puissant (assez pour servir et simplifier des calculs dans des cadres où il n'y a absolument pas de proba).

Les proba dans la vie réelle, on a beau prétendre pour faire des énigmes mathématiques que ça en a un... C'est la mert'. Surtout dans les cas où on donne une seule expérience aléatoire (ça veut dire quoi, proba de 1/2 sur un événement qui ne se produit qu'une unique fois ? Oui merci, je connais la définition mathématique d'une mesure de proba, mais est-ce que ce formalisme a une quelconque application quand on a à disposition une unique expérience aléatoire ? Est-ce que c'est pas déjà de la sur-interprétation ?).

Et souvent (pas toujours, je répète encore une fois qu'on peut formuler le Monthy Hall sous une forme qui ne présente aucune faille d'interprétation, et qui va effectivement aboutir à une maximisation des gains si on l'appliquait en vrai), ça repose sur des énoncés flous où on peut trouver différents résultats tous aussi valides selon l'interprétation, et qui de toute façon sont trop flous pour en mettre réellement en oeuvre les proba et faire une expérience de fréquence... (ben oui, le coup de reproduire 10000 fois le coup de "deux parents ont deux enfants dont une fille née le premier semestre", ça demande de préciser très précisément le protocole à reproduire 10000 fois, et c'est ce protocole qui contient la réponse... Pas le problème initial, qui peut s'interpréter via divers protocoles).


Si tu veux un parfait exemple de mert' interprétative, le problème de la belle au bois dormant :




Et question subsidiaire :
- si face, on la une fois.
- si pile, on la réveille tous les jours.

Uncurieux a écrit :

> Il y a une enigme qui illustre assez bien la limite de "l'ajout d'information".
>
> 100 mathématicien.ne.s sont dans une pièce et peuvent réfléchir à une stratégie. Puis chacun.e
> d'entre eux est appelé.e successivement dans une pièce contenant 100 tiroirs, et chaque tiroir
> contient le nom d'une personne. Chaque personne peut ouvrir 50 tiroirs, et doit trouver son
> nom, sinon tout le monde meurt. La pièce est remise dans son état initial après le passage,
> et le mathématicien qui est passé est ensuite isolé des autres (il ne peut pas transmettre
> d'information).
>
> Quelle stratégie choisir et quelle est la probabilité optimale pour que tout le monde survive
> ?

Il y a un transfert d'info... Bizarre, mais existant. Si les mathématicien choisissent tous d'ouvrir les 50 premiers tiroirs comme stratégie, il sont assurés de tous mourir (puisqu'il y en a 50 qui n'y trouveront pas leur nom) : la définition de la stratégie est donc un transfert d'info.

Simplifions le problème : deux matheux, deux tiroirs.
L'autre me dit "je vais ouvrir le premier tiroir" -> info : si mon nom est dans le premier, on meurt de toute façon. Donc autant que je parte du principe qu'il y a son nom dans le premier tiroir, et je vais ouvrir le second. 1/2 de survie. Pas de possibilité de faire mieux (la chance que le premier matheux trouve son nom dépend pas de la stratégie, et majore la chance de survie. Tout ce qu'on peut faire sur cette base, c'est augmenter la chance que les autres matheux trouvent leur nom sachant que le premier a trouvé son nom et sachant les tiroirs qu'il a ouvert).

Après, j'ai pas dit que cette question d'info se substituait au calcul. Juste que si on voit pas d'où l'info vient, on peut faire la réponse intuitive - si on fait autrement, soit on se plantera (parce que, justement, on n'a pas identifié le "sachant que"), soit on se prendra la tête sur un truc où la réponse intuitive était valable (voir pire, on sur-corrigera comme la réponse initiale sur le problème des deux enfants).

Gonzo a écrit :

> Il y a un transfert d'info... Bizarre, mais existant. Si les mathématicien choisissent tous
> d'ouvrir les 50 premiers tiroirs comme stratégie, il sont assurés de tous mourir (puisqu'il
> y en a 50 qui n'y trouveront pas leur nom) : la définition de la stratégie est donc un transfert
> d'info.

Non, ce n'est pas au moment de la définition de la stratégie qu'il y a transfert d'information, puisqu'à ce moment, personne n'a la moindre information sur l'état de la pièce de toute façon.

C'est justement ce que je voulais souligner : modéliser les choses en terme de transfert d'information a des limites.

(Ce que tu décris, ce n'est pas un transfert d'information, mais simplement des évènements qui ne sont pas (toujours) indépendants)

Gonzo a écrit :



Je ne suis pas convaincu.
Le nombre de filles par rapport au garçon c'est une valeur qu'on peut connaître.
Le nombre de naissances par jour de la semaine, c'est une valeur qu'on peut connaître.

La probabilité qu'un parent pense à un enfant en particulier en premier, ça me semble difficile à estimer. En fixant ça à 1/2, tu rajoutes des conditions.




"Votre résultat théorique est faux parce qu'une expérience dont je ne donne aucune donnée n'a pas trouvé ce résultat théorique".
Ca fait light comme argument.




Uncurieux a écrit :



J'ai bien envie de dire 1/2.
Chaque tiroir doit se voir affecter 50 personnes, et chaque tiroir doit avoir un lot de 50 personnes différent.

En faisant ça on minimise les risques de télescopage. Ou un truc du genre. Ca me rappelle l'énigme où chacun a un nombre sur la tronche et au moins une personne doit trouver la bonne réponse. L'objectif était d'assurer qu'une et une seule personne ait le bon nombre.

Liz Euse a écrit :

> J'ai bien envie de dire 1/2.
> Chaque tiroir doit se voir affecter 50 personnes, et chaque tiroir doit avoir un lot de 50
> personnes différent.

Ça ne donne pas une proba de 1/2, ça, mais de beaucoup moins.

En fait, 1/2, c'est difficile à atteindre : c'est la proba que la première personne s'en sorte (et en supposant que les tiroirs sont distribués aléatoirement, on a exactement cette proba). Il faudrait donc pour atteindre cette proba, que tout le monde survive si la première personne s'en sort, avec proba 1.

Uncurieux a écrit :



S'il faut donner les exposants aussi...

Du coup, après une nuit de sommeil qui porte conseil, je pense que la stratégie optimale est de diviser le groupe en deux groups de 50. Le premier groupe choisira les 50 premiers tiroirs. Le second groupe choisira les 50 derniers tiroirs. (Ce qui revient à ce que j'ai dit mais est beaucoup plus simple en terme d'organisation!)
Ca donne donc (1/2)^100.


Pourquoi?

Au lieu de regarder les gens et de savoir s'ils tombent sur le bon tiroir (c'est gênant parce que si quelqu'un tombe sur le bon tiroir, alors ceux qui prennent le même tiroir ne peuvent pas tomber sur le bon tiroir. Du coup il y a des probas conditionnelles un peu reloues à écrire), on va regarder les tiroirs et voir si la bonne personne tombe dessus.

Si X personnes choisissent un tiroir, il y a X/100 chances qu'il y ait la bonne personne dedans.

La probabilité que tout le monde survive est donc X1/100 * X2/100 * ..... * X100/100 (où les Xi représentent le nombre de personnes pour le tiroir i).

Il s'agit donc de maximiser ce produit avec la condition sum(Xi) = 5000 (50 ouvertures * 100 mathématiciens).
Il y a une autre condition (mais qui en fait se réalise automatiquement via la maximisation) qui est que tous les Xi doivent être supérieur à 0 (si un tiroir n'est JAMAIS ouvert, il y a nécessairement au moins une personne qui ne trouve pas son nom)

Je ne sais pas comment on maximise ça. Ptêt une différentielle? J'en sais rien.

Mais si on a l'intuition que tous les Xi sont égaux et valent 50, on peut voir qu'on est maximisés.

En effet si on réduit un Xi de 1 et qu'on augmente un Xj de 1 (avec i différent de j, évidemment) on modifie notre produit par *0.98 *1.02 qui est inférieur à 1 (donc on réduit notre probabilité donc c'est nul).

Uncurieux a écrit :

> Non, ce n'est pas au moment de la définition de la stratégie qu'il y a transfert d'information,
> puisqu'à ce moment, personne n'a la moindre information sur l'état de la pièce de toute façon.
>
>
> C'est justement ce que je voulais souligner : modéliser les choses en terme de transfert d'information
> a des limites.
>
> (Ce que tu décris, ce n'est pas un transfert d'information, mais simplement des évènements
> qui ne sont pas (toujours) indépendants)

2 matheux, deux tiroirs, chacun choisit un tiroir.

P(je gagne en prenant le tiroir 1) = 1/2
P(je gagne en prenant le tiroir 1 sachant que l'autre matheux choisit le tiroir 1) = 0

Altérer la probabilité d'un événement E juste parce que je sais quelque chose, c'est exactement la définition d'un gain d'information. La probabilité est altérée parce que je connais une information supplémentaire. Je vois difficilement comment on pourrait faire plus clair.

Note : je te souhaite bonne chance pour construire un exemple où l'altération de proba issue d'une non-indépendance n'est pas issue d'un gain d'information. Je te rappelle, en indice, que la définition de l'indépendance de variables aléatoires peut s'exprimer via des probabilités conditionnelles, ie, quand on tient à l'exprimer en termes humains (genre, pour l'appliquer à des énigmes exprimées en termes humains) via des probabilité qui ne sont plus les même selon que l'on sait quelque chose ou non.

Quand je dit que ces gobelins des maths sont issus d'un gain d'information, c'est équivalent à dire que c'est issus d'une non-indépendance - sauf que la notion d'information donne bien plus d'intuition sur l'endroit où chercher. Tu ne pourra donc trouver strictement aucun contre-exemple dans des énigmes basés sur une non-indépendance d'événement. Dire que je ne décris pas un transfert d'information mais des événement non-indépendant, c'est une absurdité (une phrase qui n'a pas de sens, si tu préfères), il suffit de regarder et de chercher comprendre la définition de l'indépendance pour le constater.


... C'est à force de gens qui tiennent à rendre les maths incompréhensibles et compliqués, plutôt que d'expliquer où l'intuition peut s'accrocher (et, par ailleurs, non pas "où elle se fait piéger" quand elle est piégée, mais "comment et pourquoi une autre intuition donnait le bon résultat - ie, comment le bon résultat est tout aussi intuitif") qu'on aboutit à des fiascos genre le coup de la somme des entiers qui vaut -1/12. Parce que les non-matheux n'ont aucune confiance en ce qu'ils croient et sont prêt à gober n'importe quoi pour peut qu'on l'enrobe d'un habit qui ressemble vaguement à des maths, et que la plupart des matheux ne cherchent même pas à comprendre ce qu'ils font - ce qui n'est pas un problème tant qu'ils travaillent sur des problèmes où ils ont uniquement besoin du formalisme mathématique, mais donne complètement n'importe quoi dès qu'un problème est exprimé en termes humain.

Les maths sont bien moins mystérieuses qu'on essaie de le faire croire. Compliquées, parfois oui, mais mystérieuses, certainement pas. La clé d'une démo, c'est de faire sauter le mystère, ie que vous vous disiez à la fin "c'est évident et intuitif, et je pensais pas pas ça parce que blah, sauf qu'en fait j'avais pas pris en compte blih". Lire une démo en tant que suite de symbole qui crée un chemin suivant certaines règles allant des hypothèses à la conclusion, ça sert absolument à rien - si vous en êtes là sur une démonstration, y a aucune chance que vous puissiez avoir la moindre idée de à quoi le théorème peut servir, et si vous en êtes venus à considérer que c'est ça de façon générale une démonstration, c'est que vous n'avez pas du tout compris à quoi ça sert de voir une démonstration juste comme un chemin.

Et en parlant de matheux qui cherchent à rendre les maths mystérieux et bizarre : pourquoi tu a pris 100 fucking matheux et une ouverture de 50 fucking tiroirs pour illustrer un propos alors que 2 matheux et 2 tiroirs l'illustrent aussi bien ? T'es pas en train de créer une énigme compliquée pour le lol, t'es en train de tenter de faire un exemple clair !!!!!!!!!! T'as 98 fucking matheux et 49 fucking ouvertures de tiroir qui servent juste à obscurcir ton propos !!!!!!! 98% de ton exemple sert uniquement à le rendre imbitable pour que personne le comprenne !!!!!!!!!