Peut-on suspendre un tableau à deux clous de telle sorte que si on enlève n'importe lequel des deux clous, le tableau tombe ?

Si oui, peut-on suspendre un tableau à trois clous de telle sorte que (...) ?
Si oui, jusqu'à combien de clous peut-on faire ça ?

(on supposera une ficelle infiniment longue, et le fait que le tableau tombe s'il n'est plus retenu par rien du tout).

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Mouton

Mouton a écrit :

> (on supposera une ficelle infiniment longue, et le fait que le tableau tombe s'il n'est plus
> retenu par rien du tout).

Je ne suis pas sur de comprendre. Le tableau ne tombe jamais puisqu'il est systématiquement retenu par un clou au moins, du coup ?

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The seagull / wonder if she is sad / left alone without being touched / by the blue of the sky / or the blue of the sea.

Satori9960 a écrit :

> Je ne suis pas sur de comprendre.

Moi je suis sûr de ne pas comprendre.

La ficelle peut etre enroulee autour des clous de plein de manieres differentes.

Exemple : clic

Si tu retires le clou de gauche, le tableau tombe. Si tu retires celui de droite, le tableau ne tombe pas.

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Mouton

Ca marche quelque soit n > 1 .

Mathématiquement, on commence par n=2 ça se prouve en étudiant le groupe fondamental (l'ensemble des classes d'homotopie des lacets du plan) du plan privé de deux points, qui n'est pas commutatif. Si a et b sont deux générateurs de ce groupe (correspondants chacun à faire un tour autour d'un clou, a autour du premier clou dans le sens indirect et b autour du deuxième clou dans le même sens, par exemple), a*b*a^(-1)*b^(-1) revient par exemple à relier faire passer la ficelle de gauche dans un sens autour du premier clou, dans le même sens autour du deuxième, puis dans le sens contraire autour du premier clou puis dans le sens contraire autour du deuxième clou. En fait, cette formule est directement reliée au chemin à faire faire à la ficelle qui tient les tableaux.

Retirer un clou revient à prendre pour a ou b l'élément neutre e du groupe. Si on retire un des clous (a=e ou b=e), on a bien a*b*a^(-1)*b^(-1) qui vaut e, donc le tableau tombe.

Pour généraliser à n noeuds, on le fait par récurrence.

Si F est une formule (la même que a*b*a^(-1)*b^(-1)) qui correspond au chemin à faire avec la corde pour n clous, et si p est le générateur du plan privé de (n+1) points associé au clou que l'on a rajouté, il faut faire à la corde le chemin G = F*p*F^(-1)*p^(-1). Et dans ce cas, si on retire un clou : soit c'est un clou apparaissant dans la formule F, donc par récurrence, on a bien F=e et donc G=e, si c'est p, on a aussi G=e.

C'est vraiment pas clair, mais ça ressemble en rien à ce que j'ai déjà étudié en maths, donc j'espère que c'est compréhensible. Si tu peux l'expliquer plus clairement/rigoureusement Mouton, ça serait avec plaisir !

Karmina DuxionOld$chool a écrit :

Dans le cas de deux ou trois clous, tu as la possibilité de juste faire un dessin, pour visualiser

Sinon, je n'ai pas beaucoup plus clair pour les niveaux suivants, et je trouve ça assez chouette d'avoir trouvé ça seul-e.

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Mouton

edit: Je croyais que la récurrence ne marchait pas à partir de 1. Mais elle marche très bien. Et puis Karmina Duxion ça fait presque "induction", alors c'est merveilleux.

Effectivement, ça marche dès n=1, où la solution est triviale (mais si vous arrivez à accrocher la corde de telle sorte que si on retire le clou, le tableau tienne en suspend , je suis preneur).

Facile, on met le tableau par terre. Tu peux oter 500 clous, il tombera pas

L'énigme de cette semaine est une fausse démonstration qui montre que tout triangle est isocèle en n'importe lequel de ses sommets. Je n'ai rien donné de plus comme indication.

La démonstration se base sur une figure fausse (une bissectrice et la médiatrice du côté opposé qui se croisent au centre du triangle), et n'est donc pas reproductible tellement ici.

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Mouton