Milvian a écrit :

> Hors, si tu part du point E, tu n'arrivera même pas au point suivant.

Bah si. Parce que 11 (essence au point E) ≥ 10 (distance avant le point suivant).

Je me demande bien ce qui pose problème dans la démo (et je t'assure qu'elle est juste même si je l'ai décrite très rapidement).

> Quand a la démonstration d'Elune... Elle a prouvé qu'on pouvait faire un tour complet.
> Pas qu'on pouvait choisir un poste de ravitaillement à partir duquel on peut faire un tour
> complet.

Sa démonstration par récurrence permet de se ramener à un circuit dans lequel un poste a disparu. Si tu répètes ce procédé n-1 fois, il ne reste qu'un poste, c'est celui duquel il faut partir.

> En réalité, il faut partir du point suivant au point ou ton carburant atteint le minimum algébrique

La fonction est discontinue et a une discontinuité à chaque relais. En fonction de ce que tu considères comme "point suivant", ça peut changer. Ma formulation était plus précise : en regardant la quantité algébrique de carburant en partant d'une station quelconque, le minimum est atteint en un relais, il faut partir de ce relais. Je maintiens cette affirmation.

Guest a écrit :

> Hors, si tu part du point E, tu n'arrivera même pas au point suivant.

Autant pour moi.
Jai confondu le point E et D.
Et si tu me dit que du point D, tu arrive au point suivant sans pousser la voiture, je veux ta recette.
Parce que c'est pas au point E que tu atteint ton minimum, mais au point D.
Et c'est parce que tu atteint ton minimum en D que tu doit partir du point suivant, le point E (Parce que j'estime que la notion de "point suivant" a partir du moment ou tu a nommé tes points A, B, C, D, E, etc... n'est pas une notion variable).
Compte en algébrique dans l'exemple d'Elune, tu aura toujours ton minimum en D. Peu importe d’où tu part.
Après, si tu place ton résultat algébrique a chaque fin de trajet, là tu aura ton minimum en E. Mais après, c'est ma considération personnelle: Tu part du point, en prenant l'essence, et tu fait le trajet. Ton résultat algébrique est a placer selon moi, au point d’où tu a tiré l'essence utilisé.
Et dans l'absolu, je maintiens et affirme que ta solution est basiquement exactement la même que la mienne: Pondérer l'essence par la distance a parcourir.
Et je me cite puisque ça semble nécessaire:
En gros, on pondère chaque quantité de carburant de chaque point en fonction de la distance séparant le point pondéré du point suivant. On obtient un circuit avec des gains et des pertes de carburant net (dont le total fait 0). On élimine les valeurs négatives en les soustrayant au premières valeurs positives trouvés dans le sens inverse du parcours du circuit. On applique ces nouvelles valeurs pondérés au point détenant la valeur positive a laquelle on a soustrait. Le résultat peut être négatif.
On continue a éliminer les valeurs négatives en les associant aux valeurs positives trouvés aux points rencontrés en remontant le circuit, jusqu’à n'avoir que 2 valeurs, une positive et une négative (car le total de toutes les valeurs pondérés est de 0, il n'y a ni surplus, ni déficit de carburant au total sur la piste). La valeur positive donne l'emplacement de départ optimal.

La seule différence, c'est que je pondère ensuite les déficits en cherchant les surplus de carburants les plus prêt capable de les absorber. A la fin, tout les déficits sont absorbés a un relais, qui est le relais pour débuter la course (car en partant de ce point, on peut par la suite obtenir une séquence de surplus capable d'absorber la séquence de déficit).

Milvian a écrit :

 A o  o  o  o  o  o  o  o  o  o
11 10 9  8  7  6  5  4  3  2  1
 B o  o  o  o  o  o  o  o  o  o
11 10 9  8  7  6  5  4  3  2  1
 C o  o  o  o  o  o  o  o  o  o
10 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 D o  o  o  o  o  o  o  o  o  o
 9 8  7  6  5  4  3  2  1  0  -1
 E o  o  o  o  o  o  o  o  o  o
10 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 F o  o  o  o  o  o  o  o  o  o
10 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

Je viens de faire le tableau qui indique kilomètre par kilomètre le niveau du réservoir. Le minimum est bien atteint en E, donc tout va bien.

> Compte en algébrique dans l'exemple d'Elune, tu aura toujours ton minimum en D. Peu importe
> d’où tu part.

Bah non, vraiment pas. Et je crois que je comprends comment tu as compté, mais ce n'était vraiment pas naturel, et je déplore que tu n'aies pas fait l'effort inverse de considérer que notre explication se tenait : en l'occurence, les 10 km d'essence du segment [DE] finissent d'être consommés au point E, et pas au point D.

Un inconnu vous propose le jeu suivant : vous écrivez 50 nombres de votre choix sur 50 papiers distincts (aucune limitation sur les nombres à inscrire).

Lui aura les 50 papiers et va en retourner autant qu'il veut, mais un papier ne peut être retourné qu'une seule fois. À un moment, il s'arrête et dit « Le dernier papier que j'ai retourné était le plus grand de la série. ». S'il a raison, il empoche X euro. S'il a perdu, il vous donne un euro. Pour quelles valeurs de X accepteriez-vous de jouer ou pas ?

Guest a écrit :

> Pour quelles valeurs de X accepteriez-vous de jouer ou pas ?


___

Moon HyunA a écrit :

C'est une réponse acceptable, mais tu ne joueras pas non plus si X = 0.01 (je précise que quand il l'empoche, c'est que tu lui offres).

Guest a écrit :

Je ne comprends pas où vous voulez en venir...

___

Moon HyunA a écrit :

Bah avec les règles que j'ai données, on a effectivement intérêt à jouer pour toute valeur de X négative.

Mais on peut aussi accepter pour de petites valeurs de X (par exemple un centime), si on pense que la personne ne peut pas trouver le plus grand papier plus de 99 fois sur 100 [#].

Donc par exemple, pour X = 1 euro, est-ce qu'on a intérêt à jouer ? Plus précisément, à partir de quelle valeur vous arrêtez de jouer ? Historiquement, il me semble que l'anecdote était racontée avec X = 10.

[#] En fait, c'est 100 fois sur 101, le ratio, mais c'est presque pareil.

PS: Sauf si vraiment ça pose problème, je crois que je préfère le tutoiement

Pour le problème précédent : une stratégie simple : retourner la première moité des nombres, en noter le maximum M. Retourner ensuite des papiers de la deuxième moitié jusqu'à trouver une valeur dépassant M. S'arrêter alors. Cette stratégie garantit une probabilité > 1/4 de réussir.

On place une valise V1 (pavé droit ou parallélépipède rectangle) dans une valise V2. Montrer que la somme des trois dimensions de V1 est inférieure à la somme des trois dimensions de V2.

Donner un algorithme qui permet de trouver une paire de points les plus proches dans le plan et qui soit meilleur que quadratique (strictement).

Des balles numérotées entrent et sortent d'une boite. On veut écrire un programme qui permet de dire à chaque instant si toutes les balles dans la boite portent le même numéro. On dispose pour cela d'un nombre borné de cases mémoires, dont le contenu doit rester polynomial entre (N+M) (N étant le nombre total de boules rentrées, M le nombre de couleurs).
(La dernière précision est juste là pour éviter un codage rébarbatif du contenu de la boite).

Soit deux matrices 2×2 A et B réelles. On considère F = Vect(A,B,I), et on suppose que AB est dans F. Montrer que BA est dans F.